شرایط کافی مرتبه دوم برای مسائل کنترل بهینه بنگ بنگ با زمان انتهایی آزاد

فصل اول: در این فصل تاریخچه، مقدمات، قضایا و تعاریفی که برای فصل های آتی مورد نیاز است آورده شده است. فصل دوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای می نیمم پونتریاگین و می نیمم اکیدا قوی در مساله حساب تغییرات بررسی می کنیم و سپس این شرایط را برای رده خاص از مسائل کنترل بهینه، به ویژه مساله کنترلی زمان بهینه در سیستم های خطی بررسی می کنیم. فصل سوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای مسائل زمان بهینه با ضرایب ثابت بررسی کرده و شکلی ساده از این شرایط را به دست می آوریم. در ادامه مثالی از بررسی این شرایط در یک مساله سه بعدی زمان بهینه آورده شده است. فصل چهارم: در این فصل شرایط کافی مرتبه دوم(ssc) را برای تابع کنترل بنگ بنگ با یک یا دو کلید محاسبه می کنیم، سپس با معرفی-q تبدیل، شکل مرتبه دوم را به وسیله ماتریس متقارن q که جواب یک معادله دیفرانسیل خطی است، ساده کرده و روشی کاربردی برای آزمون ssc ارائه می کنیم. کاربرد این آزمون در سه مثال نشان داده شده است